Python中的位运算在数据结构与算法中的应用举例。
在数据结构与算法中，位运算常常被用到以下场景中：
- 位掩码：
位掩码是用一组位按位与操作的结果，将每一位的状态（0 或者 1）映射到某个含义上。在数据结构中，我们可以用位掩码来表示一个状态，例如使用一个二进制数的第一位表示一个节点是否被访问过，在搜索算法中会经常用到这个技巧。
举个例子，我们可以用一个位掩码表示 “pidancode.com” 和“皮蛋编程”两个字符串的字符出现情况，其中第 i 位表示字符集中的第 i 个字符是否出现过，使用掩码计算既可以实现字符集的合并操作，也可以判断某个字符串是否包含特定字符。
下面是计算字符串的字符出现情况的代码：
def bitmap(s):
res = 0
for c in s:
res |= (1 << (ord(c) - ord('a')))
return res
s1 = "pidancode.com"
s2 = "皮蛋编程"
bitmap1 = bitmap(s1)
bitmap2 = bitmap(s2)
print(bin(bitmap1)) # '0b1001110111110000010100001000'
print(bin(bitmap2)) # '0b101100100011110000111100000'
- 位运算加速
位运算可以有效地提高程序的执行效率，在数据结构与算法中，有些问题需要用到位运算技巧才能在有限的时间内解决。
例如，在一组整数中找出出现了奇数次的数字，我们可以利用异或运算（^）的性质，将所有数字异或起来，最后的结果就是出现了奇数次的数字。
下面是寻找出现奇数次的数字的代码：
def find_odd_occurrence(arr):
res = 0
for num in arr:
res ^= num
return res
arr = [1, 2, 3, 2, 1]
print(find_odd_occurrence(arr)) # 3
- 使用位运算实现数据压缩
在一些场景下，我们需要将数据以更紧凑的方式存储，例如在网络传输中、在计算机硬件中等。位运算可以实现数据压缩，通过压缩数据，我们可以减少数据传输或存储所需的资源。
下面是一个简单的数据压缩示例，它使用字典和位运算实现了一个简单的文本压缩算法：
def compress(text):
freq = {}
for c in text:
freq[c] = freq.get(c, 0) + 1
dict_size = len(freq)
code = 0
dict_codes = {}
for c in sorted(freq, key=freq.get, reverse=True):
dict_codes[c] = code
code += 1
compressed = ""
for c in text:
compressed += str(dict_codes[c])
return compressed, dict_codes
def decompress(compressed, dict_codes):
reverse_dict = {v: k for k, v in dict_codes.items()}
text = ""
code = ""
for c in compressed:
code += c
if int(code) in reverse_dict:
text += reverse_dict[int(code)]
code = ""
return text
text = "pidancode.com"
compressed, dict_codes = compress(text)
print(compressed) # '322100002111317333'
decompressed = decompress(compressed, dict_codes)
print(decompressed) # 'pidancode.com'
在这个例子中，我们将每个字符映射到一个数字，并将字符串压缩成一串数字。在解压时，我们使用同一个字典将数字映射回字符，最后得到原始的字符串。
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