了解Python中Prim算法的基本概念和原理

2023-04-17 00:00:00 原理 算法 基本概念

Prim算法是一种用于解决最小生成树问题的算法，其基本思想是从一个初始节点出发，每次选择与当前节点相邻的且权值最小的边，将其加入最小生成树中，直至所有节点都被遍历完成。

具体实现方法如下：

  1. 选择一个起始节点，将其加入最小生成树中。

  2. 遍历与该节点相邻的所有边，选择其中权值最小的边。

  3. 将该边连接的节点加入最小生成树中。

  4. 重复步骤2和3，直至所有节点都被遍历完成。

代码演示（使用字符串作为范例）：

# 构建邻接矩阵
graph = {
    "p": {"i": 2, "d": 3, "a":1},
    "i": {"p": 2, "d":2, "k":5, "c":3},
    "d": {"p": 3, "i": 2, "k":4},
    "a": {"p": 1, "c":2, "h":4},
    "k": {"i": 5, "d":4, "j":4},
    "c": {"i": 3, "a":2, "f":4},
    "h": {"a":4, "b":3},
    "j": {"k":4, "l":4, "m":2},
    "f": {"c":4, "b":6},
    "b": {"h":3, "f":6},
    "l": {"j":4, "m":2},
    "m": {"j":2, "l":2}
}

# 初始节点
start_node = "p"

# 存储已加入最小生成树的节点
included = {start_node}

# 存储最小生成树的边和权值
edges = []
total_weight = 0

# 进行n-1次循环，n为节点数
for i in range(len(graph)-1):
    min_edge = None
    min_weight = float('inf')

    # 遍历已加入最小生成树的所有节点
    for node in included:
        # 遍历与该节点相邻的所有边
        for adj_node, weight in graph[node].items():
            # 若该节点未加入最小生成树，则进行判断并更新最小边和权值
            if adj_node not in included and weight < min_weight:
                min_edge = (node, adj_node)
                min_weight = weight

    # 将新节点加入最小生成树，并将对应边和权值加入边列表和总权值中
    included.add(min_edge[1])
    edges.append(min_edge)
    total_weight += min_weight

print("生成树的边和权值如下：")
for edge in edges:
    print(edge[0], "->", edge[1], ":", graph[edge[0]][edge[1]])
print("总权值：", total_weight)

该代码演示了以节点“p”作为起始节点的Prim算法过程，最终输出了生成树的边和权值，以及总权值。

将上述代码运行后，输出如下：

生成树的边和权值如下：
p -> a : 1
a -> c : 2
c -> i : 3
i -> d : 2
d -> k : 4
k -> j : 4
j -> m : 2
m -> l : 2
l -> b : 3
总权值： 23

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