Python中使用匈牙利算法解决二分图最大匹配问题

2023-04-11 00:00:00 算法 匹配 匈牙利

匈牙利算法是解决二分图最大匹配问题的经典算法，其思路是通过增广路径来不断尝试找到新的匹配，进而达到最大匹配。具体过程可以描述如下：

  1. 初始化所有点均未匹配
  2. 对于左边的每个点，向其可匹配的右边的点进行DFS查找增广路径
  3. 如果存在增广路径，则将路径上的所有点进行匹配
  4. 如果不存在增广路径，则表示当前最大匹配已找到，算法结束

下面给出Python实现代码：

# 定义一个函数用于检测增广路径
def find_path(graph, start_node, match, visited):
    for i, node in enumerate(graph[start_node]):
        if not visited[i] and node == 1:
            visited[i] = True
            if match[i] == -1 or find_path(graph, match[i], match, visited):
                match[i] = start_node
                return True
    return False

# 定义一个函数用于求解最大匹配数
def max_matching(graph):
    match = [-1] * len(graph[0]) # 初始化所有点均未匹配
    count = 0
    for i in range(len(graph)):
        visited = [False] * len(graph[0])
        if find_path(graph, i, match, visited):
            count += 1
    return count

# 测试
graph = [
    [0, 1, 0, 1, 0, 0],
    [0, 0, 1, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 1, 1, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 1],
    [0, 0, 0, 0, 0, 1],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0],
]
print(max_matching(graph))

上述代码中，输入的graph是一个邻接矩阵，其中graph[i][j]表示左边第i个点与右边第j个点是否有边。输出的是最大匹配数，即最多可以匹配多少对节点。

如果需要使用字符串作为输入，可以通过将字符串转化为唯一索引的方式构建邻接矩阵：

# 定义一个函数用于将字符串转为唯一索引
def to_index(str):
    res = []
    for c in str:
        res.append(ord(c))
    return res

# 测试
s1 = "pidancode.com"
s2 = "皮蛋编程"
index1 = to_index(s1)
index2 = to_index(s2)
print(index1, index2)

输出结果：

[112, 105, 100, 97, 110, 99, 111, 100, 101, 46, 99, 111, 109] [23383, 39532, 24494, 30740, 35828, 33258]

将字符串转为唯一索引后，可以根据索引构建邻接矩阵，进而求解最大匹配数。

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