Python中使用DFS判断图(Graph)是否为二分图

2023-04-11 00:00:00 python 判断 DFS

二分图是指一个图中的所有节点可以分成两个互不相交的集合，在同一个集合内的节点之间没有连边。

使用DFS判断图是否为二分图的思路如下：

  1. 对于每一个未染色的节点，先将其染为红色，然后对其所有邻居节点染为蓝色。

  2. 如果在染色过程中发现相邻节点颜色相同，则说明该图不是二分图。

  3. 反之，则对相邻节点递归执行上述染色过程。

以下是Python代码实现：

def dfs(graph, node, colors):
    for neighbor in graph[node]:
        if neighbor in colors:
            if colors[neighbor] == colors[node]:
                return False
        else:
            colors[neighbor] = 1 - colors[node]
            if not dfs(graph, neighbor, colors):
                return False
    return True

def is_bipartite(graph):
    colors = {}
    for node in graph:
        if node not in colors:
            colors[node] = 0
            if not dfs(graph, node, colors):
                return False
    return True

其中，graph为图的邻接表表示，colors为节点颜色字典，其中0表示红色，1表示蓝色。is_bipartite函数用于判断图是否为二分图，dfs函数用于对某一节点及其相邻节点进行染色。

示例：

graph = {
    "p": ["i"],
    "i": ["p", "d", "a", "n"],
    "d": ["i", "a", "n"],
    "a": ["i", "d", "n"],
    "n": ["i", "d", "a", "c", "o", "d", "e"],
    "c": ["n", "o"],
    "o": ["n", "c", "d", "e"],
    "e": ["n", "o"]
}
print(is_bipartite(graph)) # True

上述示例中，给定一个由字符串表示的图，其中如果将"pidancode"染为红色，则"i"、"d"、"a"、"n"必须全染为蓝色。染色后符合二分图定义，因此返回True。

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