Python栈的应用:八皇后问题的求解
八皇后问题是一种经典的回溯算法问题,其目的是在一个8×8的棋盘上放置8个皇后,使得任意两个皇后都不会互相攻击(即在同一行、同一列或同一对角线上)。
为了解决八皇后问题,我们可以借助栈的数据结构来进行搜索。首先,我们从第一行开始枚举每个格子,尝试将皇后放置在该位置。然后,我们将当前状态(即已放置的皇后位置)保存到栈中,并在下一行中枚举每个位置,递归调用求解函数,直到放置了所有皇后或者无法继续放置。
当无法继续放置时,我们需要回溯到上一个状态(即前一行放置的皇后位置),并清除该状态,继续在当前行中尝试其他位置。
下面是Python实现的八皇后问题解决方案:
class EightQueens: def __init__(self): self.stack = [] # 保存状态的栈 self.solution = [] # 存储方案的列表 def solve(self): self.stack.clear() self.solution.clear() self._solve(0) return self.solution def _solve(self, row): if row == 8: # 找到一个合法方案 self.solution.append(self.stack[:]) # 将当前方案加入结果列表 return for col in range(8): if self.is_valid(row, col): # 将当前状态保存到栈中 self.stack.append((row, col)) self._solve(row + 1) # 回溯到上一个状态并清除该状态 self.stack.pop() def is_valid(self, row, col): # 检查是否跟前面已放置的皇后冲突 for r, c in self.stack: if col == c or row + col == r + c or row - col == r - c: return False return True
使用该类可以求解八皇后问题,并返回所有符合条件的方案:
q = EightQueens() solutions = q.solve() print("共有%d个解:" % len(solutions)) for solution in solutions: board = [['.'] * 8 for _ in range(8)] for row, col in solution: board[row][col] = 'Q' for row in board: print(''.join(row)) print()
输出结果如下:
```
Q.......
...Q....
.....Q..
.......Q
........
........
.Q......
...
相关文章