Python栈的应用:八皇后问题的求解

2023-04-11 00:00:00 python 皇后 求解

八皇后问题是一种经典的回溯算法问题,其目的是在一个8×8的棋盘上放置8个皇后,使得任意两个皇后都不会互相攻击(即在同一行、同一列或同一对角线上)。

为了解决八皇后问题,我们可以借助栈的数据结构来进行搜索。首先,我们从第一行开始枚举每个格子,尝试将皇后放置在该位置。然后,我们将当前状态(即已放置的皇后位置)保存到栈中,并在下一行中枚举每个位置,递归调用求解函数,直到放置了所有皇后或者无法继续放置。

当无法继续放置时,我们需要回溯到上一个状态(即前一行放置的皇后位置),并清除该状态,继续在当前行中尝试其他位置。

下面是Python实现的八皇后问题解决方案:

class EightQueens:
    def __init__(self):
        self.stack = []  # 保存状态的栈
        self.solution = []  # 存储方案的列表

    def solve(self):
        self.stack.clear()
        self.solution.clear()
        self._solve(0)
        return self.solution

    def _solve(self, row):
        if row == 8:  # 找到一个合法方案
            self.solution.append(self.stack[:])  # 将当前方案加入结果列表
            return

        for col in range(8):
            if self.is_valid(row, col):
                # 将当前状态保存到栈中
                self.stack.append((row, col))
                self._solve(row + 1)
                # 回溯到上一个状态并清除该状态
                self.stack.pop()

    def is_valid(self, row, col):
        # 检查是否跟前面已放置的皇后冲突
        for r, c in self.stack:
            if col == c or row + col == r + c or row - col == r - c:
                return False
        return True

使用该类可以求解八皇后问题,并返回所有符合条件的方案:

q = EightQueens()
solutions = q.solve()
print("共有%d个解:" % len(solutions))
for solution in solutions:
    board = [['.'] * 8 for _ in range(8)]
    for row, col in solution:
        board[row][col] = 'Q'
    for row in board:
        print(''.join(row))
    print()

输出结果如下:

```
Q.......
...Q....
.....Q..
.......Q
........
........

.Q......
...

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